[DS & DA Blog #52] Phân Tích Tồn Tại (Survival Analysis & Time-to-Event Modeling): Từ Đường Cong Kaplan-Meier Đến Mô Hình Cox Proportional Hazards & Dự Báo Rời Bỏ Khách Hàng

1. Bối cảnh thực tế (Context & Problem Statement)

Trong hầu hết các bài toán kinh doanh thực tế (SaaS Subscriptions như Spotify, Netflix; FinTech; Thương mại điện tử):

Ban giám đốc không chỉ muốn biết: "Khách hàng này có rời bỏ (Churn) hay không?" (Dự đoán nhãn nhị phân $0/1$ ).
Mà câu hỏi kinh doanh cốt tử là: "KHI NÀO khách hàng sẽ rời bỏ? Sau 30 ngày, 90 ngày hay 1 năm? Xác suất khách hàng tiếp tục gia hạn sau tháng thứ 6 là bao nhiêu?"

Điểm yếu chí mạng của Machine Learning truyền thống (Phân loại nhị phân):

Cưỡng ép chia khung thời gian nhân tạo (Arbitrary Time Window): Ta buộc phải cố định một mốc (ví dụ: Churn trong vòng 30 ngày). Một người rời bỏ vào ngày thứ $29$ và một người rời bỏ vào ngày thứ $2$ bị đánh đồng như nhau, trong khi một người rời bỏ vào ngày thứ $31$ lại bị gán nhãn là "Trung thành"!
Vấn đề Dữ liệu bị kiểm duyệt (The Censoring Problem): Tại thời điểm lấy dữ liệu ra phân tích, có hàng nghìn khách hàng vẫn đang sử dụng dịch vụ và chưa rời bỏ.
- Nếu ta coi họ là "Không rời bỏ" $\rightarrow$ Sai lệch nghiêm trọng vì trong tương lai họ có thể rời bỏ.
- Nếu ta loại bỏ họ ra khỏi tập dữ liệu $\rightarrow$ Gây ra Thiên vị lựa chọn (Selection Bias) cực nặng vì đã xóa sạch những khách hàng trung thành nhất!

Phân tích tồn tại (Survival Analysis / Time-to-Event Modeling) – vốn xuất phát từ nghiên cứu y học (thời gian sống của bệnh nhân sau điều trị) và kỹ thuật độ tin cậy phần cứng (thời gian bóng đèn bị cháy) – là công cụ toán học duy nhất xử lý hoàn hảo dữ liệu kiểm duyệt và mô hình hóa chính xác thời gian xảy ra sự kiện.

2. Các Khái Niệm & Cơ Chế Cốt Lõi

2.1. Bản Chất Dữ Liệu Kiểm Duyệt (Censoring)

Biến ngẫu nhiên $T \ge 0$ : Thời gian tính từ mốc bắt đầu cho đến khi sự kiện xảy ra (Event: Hủy tài khoản, Hỏng máy móc, Tử vong).
Kiểm duyệt phải (Right-Censoring - Phổ biến nhất chiếm $> 95\%$ ): Nghiên cứu kết thúc hoặc khách hàng hủy theo dõi trước khi sự kiện kịp xảy ra. Ta chỉ biết rằng thời gian sống của họ ít nhất là lớn hơn $c$ ( $T > c$ ), nhưng không biết con số chính xác là bao nhiêu.

Khách hàng A: [ Đăng ký ] ================================> [ Rời bỏ sau 5 tháng ] (Đầy đủ dữ liệu)
Khách hàng B:                  [ Đăng ký ] ==============> [ HÔM NAY: Vẫn đang dùng! ] (Right-Censored: T > 3 tháng)
Khách hàng C:                            [ Đăng ký ] ====> [ Chuyển đi / Mất dấu ]     (Right-Censored: T > 1 tháng)
Thời gian:   +--------------------------------------------+---------------------------->
             0                                          Hôm nay

2.2. Hai Hàm Toán Học Cốt Tử: Hàm Sống Sót $S(t)$ & Hàm Rủi Ro $h(t)$

1. Hàm Sống Sót (Survival Function - $S(t)$ ):

Xác suất một cá nhân có thể "sống sót" (chưa gặp sự kiện) vượt qua mốc thời gian $t$ : $S(t) = P(T > t) = 1 - F(t) = \int_{t}^{\infty} f(u) \, du$

Tính chất: Luôn giảm đơn điệu từ $1$ về $0$ : $S(0) = 1$ và $\lim_{t \to \infty} S(t) = 0$ .

2. Hàm Rủi Ro Tức Thời (Hazard Function - $h(t)$ ):

Xác suất sự kiện sẽ xảy ra ngay trong khoảnh khắc tiếp theo $\Delta t$ , với điều kiện cá nhân đó đã sống sót bình an cho đến thời điểm $t$ : $h(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{P(t \le T < t + \Delta t \mid T \ge t)}{\Delta t} = \frac{f(t)}{S(t)} = -\frac{d}{dt} \ln S(t)$

Mối quan hệ toán học tuyệt đẹp: $S(t) = \exp\left( -\int_{0}^{t} h(u) \, du \right) = \exp(-H(t))$ (trong đó $H(t)$ là Hàm rủi ro tích lũy Cumulative Hazard Function).

HÀM SỐNG SÓT S(t):                                HÀM RỦI RO h(t) DẠNG BỒN TẮM (Bathtub Curve):
1.0 | \                                            Hazard h(t)
    |  \                                                ^   (Lỗi sơ sinh)      (Hỏng do già cỗi)
    |   \______                                         |    \                     /
S(t)|          \_______                                 |     \___________________/
    |                  \                                |       (Vận hành ổn định)
  0 +-----------------------> Thời gian (t)             0 +---------------------------> Thời gian (t)

2.3. Ước Lượng Phi Tham Số: Kaplan-Meier Estimator

Để vẽ đường cong sống sót thực tế mà không cần giả định dữ liệu tuân theo bất kỳ phân phối xác suất nào:

Công thức tích phân đoạn Kaplan-Meier (1958): $\hat{S}(t) = \prod_{t_i \le t} \left( 1 - \frac{d_i}{n_i} \right)$ $\hat{S} (t) = \prod_{t_{i} \leq t} (1 - \frac{d _{i}}{n _{i}})$
- $t_i$ : Mốc thời gian xảy ra ít nhất 1 sự kiện.
- $d_i$ : Số lượng cá nhân thực sự gặp sự kiện (rời bỏ) tại mốc $t_i$ .
- $n_i$ : Số lượng cá nhân còn lại có nguy cơ (Number at risk) ngay trước thời điểm $t_i$ (bao gồm những người chưa rời bỏ và chưa bị kiểm duyệt).
Kiểm định Log-Rank Test: Dùng để kiểm tra xem đường cong sống sót của 2 nhóm khách hàng (ví dụ: Khách hàng dùng thử Free Trial vs. Khách hàng trả phí trực tiếp) có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê hay không (kiểm định phi tham số tương tự Chi-Square).

2.4. Mô Hình Hồi Quy Bán Tham Số: Cox Proportional Hazards (Cox PH)

Kaplan-Meier chỉ vẽ được đường cong cho từng nhóm danh mục đơn giản. Để xem xét tác động đồng thời của hàng chục biến số thuộc tính (Độ tuổi, Giá gói cước, Số lần gọi hỗ trợ) lên tuổi thọ khách hàng, nhà thống kê David Cox (1972) phát minh ra Mô hình Cox PH:

$h(t \mid X) = \underbrace{h_0(t)}_{\text{Baseline Hazard (Phi tham số)}} \times \underbrace{\exp\left( \beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + \dots + \beta_p X_p \right)}_{\text{Covariates Effect (Có tham số)}}$

Tại sao gọi là "Bán tham số" (Semi-parametric)?
- Mô hình hoàn toàn không cần biết dạng toán học của $h_0(t)$ (không cần giả định là phân phối chuẩn, Weibull hay hàm mũ).
- Vẫn ước lượng được chính xác các hệ số hồi quy $\beta$ bằng phương pháp Hợp lý một phần (Partial Likelihood)!
Ý nghĩa của Tỷ số Rủi ro (Hazard Ratio - $\text{HR}$ ): $\text{HR} = \frac{h(t \mid X_i = 1)}{h(t \mid X_i = 0)} = \exp(\beta_i)$ $HR = \frac{h ( t ∣ X _{i} = 1 )}{h ( t ∣ X _{i} = 0 )} = exp (β_{i})$
- $\text{HR} = 1.0$ ( $\beta = 0$ ): Biến số không ảnh hưởng đến nguy cơ rời bỏ.
- $\text{HR} = 1.45$ ( $\beta > 0$ ): Khách hàng có đặc trưng này có nguy cơ rời bỏ cao hơn $45\%$ tại bất kỳ thời điểm nào.
- $\text{HR} = 0.70$ ( $\beta < 0$ ): Thuộc tính giúp giảm $30\%$ nguy cơ rời bỏ (Yếu tố bảo vệ - Protective Factor).

2.5. Giả Định Sống Còn: Proportional Hazards Assumption

Mô hình Cox yêu cầu: Tỷ số rủi ro (Hazard Ratio) giữa 2 cá nhân bất kỳ bắt buộc phải là một hằng số cố định bất biến theo thời gian: $\frac{h(t \mid X_A)}{h(t \mid X_B)} = \frac{h_0(t) e^{\beta X_A}}{h_0(t) e^{\beta X_B}} = \exp\big(\beta(X_A - X_B)\big) \quad (\text{Triệt tiêu hoàn toàn } h_0(t))$

Nếu giả định bị vi phạm (ví dụ: tính năng X chỉ làm giảm rời bỏ trong tháng đầu tiên, sang tháng thứ 2 tác dụng biến mất): Ta phải dùng Mở rộng Cox phụ thuộc thời gian (Time-dependent Cox) hoặc chuyển sang Random Survival Forests (RSF).

2.6. Thước Đo Đánh Giá Chuyên Biệt: Concordance Index (C-Index)

Không thể dùng Accuracy, RMSE hay ROC-AUC thông thường cho dữ liệu sống sót có kiểm duyệt!

Concordance Index (C-index / Harrell's C): Đo lường khả năng xếp hạng thứ tự thời gian xảy ra sự kiện giữa các cặp cá nhân: $C = \frac{\text{Số cặp tương thích (Concordant Pairs)}}{\text{Tổng số cặp có thể so sánh được}}$ $C = \frac{S o ˆ ˊ cặp t ươ ng th ı ˊ ch (Concordant Pairs)}{Tổng s o ˆ ˊ cặp c o ˊ thể so s a ˊ nh đư ợc}$
- Xét 2 khách hàng $A$ và $B$ . Nếu mô hình dự đoán khách $A$ có nguy cơ rủi ro cao hơn khách $B$ ( $h_A > h_B$ ), và trong thực tế khách $A$ thực sự rời bỏ trước khách $B$ $\rightarrow$ Cặp tương thích!
- Thang điểm C-index:
  - $C = 0.5$ : Dự đoán ngẫu nhiên (Vô dụng).
  - $0.7 \le C < 0.8$ : Mô hình khá tốt.
  - $C \ge 0.8$ : Mô hình xuất sắc (Chuẩn công nghiệp).
  - $C = 1.0$ : Mô hình xếp hạng thứ tự thời gian chính xác $100\%$ .

3. Các Bảng Markdown So Sánh Chi Tiết

📊 Bảng 1: So Sánh Phân Loại Nhị Phân Truyền Thống vs. Phân Tích Tồn Tại (Survival Analysis)

Tiêu chí kỹ thuật	Phân loại nhị phân (Binary Classification: XGBoost)	Phân tích tồn tại (Survival Analysis: Cox PH / RSF)
Bản chất biến mục tiêu	Nhãn rời rạc tĩnh ( $Y \in \{0, 1\}$ )	Cặp biến đôi: $(\text{Thời gian } T, \text{Trạng thái kiểm duyệt } E)$
Xử lý dữ liệu chưa rời bỏ	Ép gán nhãn $0$ hoặc bỏ đi $\rightarrow$ Gây thiên vị nặng	Xử lý hoàn hảo bằng lý thuyết Censoring
Khả năng dự báo	Chỉ dự đoán xác suất trong 1 khung thời gian cố định	Vẽ trọn vẹn đường cong xác suất sống sót liên tục theo thời gian
Độ linh hoạt kinh doanh	Muốn xem mốc 30 ngày, 60 ngày, 90 ngày phải train 3 model	Chỉ cần train 1 model duy nhất, tra cứu được mọi mốc thời gian $t$
Hàm mất mát tối ưu	Log Loss / Binary Cross-Entropy	Partial Likelihood / Log-Rank Score / Brier Score

📊 Bảng 2: So Sánh Các Thuật Toán Phân Tích Tồn Tại Hàng Đầu

Tiêu chí	Kaplan-Meier Estimator	Cox Proportional Hazards (Cox PH)	Random Survival Forests (RSF)	DeepSurv (Deep Learning)
Phân loại mô hình	Phi tham số (Non-parametric)	Bán tham số (Semi-parametric)	Phi tham số (Ensemble Machine Learning)	Học sâu phi tuyến (Neural Network)
Số lượng biến đầu vào	$0$ hoặc $1$ biến danh mục phân nhóm	Nhiều biến số $(X_1, X_2 \dots X_p)$	Hàng trăm biến số phức tạp	Rất nhiều biến số đa dạng
Bắt tương tác phi tuyến	Không	Kém (Giả định quan hệ tuyến tính trên log-hazard)	Rất mạnh (Tự động bắt tương tác phi tuyến)	Cực mạnh
Giả định bắt buộc	Không có	Bắt buộc thỏa mãn Proportional Hazards	Không cần bất kỳ giả định phân phối nào	Không cần giả định tỷ lệ
Khả năng diễn giải	Trực quan hóa đường cong đơn giản	Rất cao (Qua hệ số Hazard Ratio $\exp(\beta)$ )	Trung bình (Cần kết hợp SHAP)	Thấp (Hộp đen)
Ứng dụng tối ưu	Phân tích tổng quan Cohort, Báo cáo A/B Test	Xác định các yếu tố rủi ro chính trong Kinh doanh/Y tế	Dự báo chính xác thời điểm rời bỏ quy mô lớn	Nghiên cứu y sinh học, Dữ liệu hình ảnh/gen kết hợp

📊 Bảng 3: So Sánh Concordance Index (C-Index) vs. ROC-AUC

Tiêu chí	ROC-AUC (Area Under ROC Curve)	Concordance Index (C-Index)
Loại dữ liệu đo lường	Nhãn nhị phân tĩnh ( $0$ hoặc $1$ )	Dữ liệu thời gian xảy ra sự kiện kèm kiểm duyệt (Time-to-Event + Censored)
Cơ chế so sánh	So sánh xác suất dự đoán của 1 mẫu Positive vs. 1 mẫu Negative	So sánh thời gian sống sót thực tế của 2 cá thể với điểm rủi ro tương ứng
Xử lý thời gian (Time-awareness)	Hoàn toàn mù mờ về mặt thời gian	Nhạy cảm tuyệt đối với thứ tự thời gian ( $A$ chết trước $B$ )
Trường hợp tương đương	C-Index rút gọn về đúng bằng ROC-AUC khi tất cả mọi người đều có chung thời gian theo dõi và không ai bị kiểm duyệt

4. Best Practices & Kỹ Thuật Triển Khai Thực Chiến (Pro-Tips)

💡 Triển Khai Phân Tích Churn Bằng Thư Viện `lifelines` Trong Python

import pandas as pd
from lifelines import KaplanMeierFitter, CoxPHFitter
from lifelines.statistics import logrank_test

# 1. Vẽ đường cong sống sót Kaplan-Meier phân theo gói dịch vụ:
# Cột 'tenure_months': Thời gian dùng app; Cột 'churned': 1 nếu đã hủy, 0 nếu vẫn đang dùng
kmf_basic = KaplanMeierFitter()
kmf_premium = KaplanMeierFitter()

kmf_basic.fit(df[df['tier']=='Basic']['tenure_months'], df[df['tier']=='Basic']['churned'], label='Basic Tier')
kmf_premium.fit(df[df['tier']=='Premium']['tenure_months'], df[df['tier']=='Premium']['churned'], label='Premium Tier')

# Kiểm định Log-rank xem 2 đường cong có thực sự khác nhau không:
results = logrank_test(df[df['tier']=='Basic']['tenure_months'], df[df['tier']=='Premium']['tenure_months'],
                       df[df['tier']=='Basic']['churned'], df[df['tier']=='Premium']['churned'])
print(f"Log-Rank Test p-value: {results.p_value:.5f}") # p < 0.05 -> Khác biệt có ý nghĩa thống kê!

# 2. Huấn luyện mô hình Cox Proportional Hazards:
cph = CoxPHFitter()
cph.fit(df[['tenure_months', 'churned', 'age', 'monthly_charges', 'support_calls']], 
        duration_col='tenure_months', event_col='churned')
cph.print_summary() # Hiển thị hệ số beta, exp(beta) = Hazard Ratio và p-value

# 3. Kiểm tra giả định Proportional Hazards bằng phần dư Schoenfeld:
cph.check_assumptions(df, p_value_threshold=0.05)

💡 Diễn Giải Kết Quả Mô Hình Cox (Chuẩn Báo Cáo Doanh Nghiệp)

Nhìn vào cột exp(coef) (Hazard Ratio):

Biến support_calls có exp(coef) = 1.35 ( $p < 0.001$ ): $\rightarrow$ Cứ mỗi cuộc gọi phàn nàn lên tổng đài hỗ trợ, nguy cơ hủy gói dịch vụ của khách hàng tăng thêm $35\%$ tại bất kỳ thời điểm nào.
Biến auto_renew có exp(coef) = 0.55 ( $p < 0.001$ ): $\rightarrow$ Khách hàng bật tính năng tự động thanh toán giúp giảm $45\%$ ( $1 - 0.55$ ) nguy cơ rời bỏ.

5. Góc Ôn Luyện Phỏng Vấn (Interview Corner)

❓ Câu hỏi 1: Tại sao việc sử dụng thuật toán phân loại nhị phân thông thường (như Logistic Regression hay XGBoost Classifier) để dự đoán khách hàng rời bỏ (Customer Churn) lại gặp phải lỗi sai lệch nghiêm trọng do hiện tượng "Kiểm duyệt phải" (Right-Censoring)?

Gợi ý trả lời:
- Bản chất của Right-Censoring:
  - Tại ngày cắt dữ liệu (Cut-off Date), một tỷ lệ lớn khách hàng vẫn đang hoạt động. Với nhóm này, ta chỉ biết thời gian tồn tại của họ tối thiểu là $T > t_{\text{hiện tại}}$ , nhưng ta không biết họ sẽ hủy dịch vụ vào ngày mai, tháng sau hay 5 năm nữa.
- 2 Sai lầm chết người khi dùng Binary Classification:
  1. Nếu gán nhãn nhóm này là $0$ (Chưa churn): Mô hình sẽ nhầm lẫn giữa một khách hàng "thực sự trung thành 5 năm" với một khách hàng "mới đăng ký hôm qua và chưa kịp hủy". Hai người này hoàn toàn khác nhau về hành vi nhưng bị ép nhận chung một nhãn $0$ .
  2. Nếu loại bỏ hoàn toàn nhóm này ra khỏi tập train (chỉ train trên những người đã churn): Hệ thống mắc phải lỗi Thiên vị lựa chọn (Selection Bias) cực kỳ nặng, vì đã xóa bỏ toàn bộ nhóm khách hàng tốt nhất, khiến mô hình bị lệch hướng và chỉ học các hành vi tiêu cực.
- Giải pháp của Survival Analysis:
  - Tận dụng tối đa thông tin của cả 2 nhóm: Người đã churn đóng góp thông tin về Thời điểm sự kiện diễn ra ( $d_i = 1$ ), trong khi người chưa churn đóng góp thông tin về Khoảng thời gian họ đã đồng hành an toàn cùng doanh nghiệp ( $n_i$ in risk set) mà không làm sai lệch bài toán xác suất.

❓ Câu hỏi 2: Giải thích ý nghĩa toán học của Tỷ số Rủi ro (Hazard Ratio - HR) trong mô hình Cox Proportional Hazards. Giả định Proportional Hazards có ý nghĩa gì và bạn sẽ làm gì nếu giả định này bị vi phạm trong dữ liệu thực tế?

Gợi ý trả lời:
- Ý nghĩa toán học của Hazard Ratio (HR):
  - $\text{HR} = \exp(\beta) = \frac{h(t \mid X = 1)}{h(t \mid X = 0)}$ .
  - Là tỷ số giữa xác suất tức thời gặp sự kiện của nhóm có thuộc tính $X=1$ so với nhóm cơ sở $X=0$ .
  - Vì $\text{HR}$ không phụ thuộc vào thời gian $t$ , nó cho ta một con số đúc kết duy nhất: Khách hàng có đặc điểm này có rủi ro cao hơn (nếu $\text{HR} > 1$ ) hay thấp hơn (nếu $\text{HR} < 1$ ) bao nhiêu lần so với nhóm đối chứng.
- Ý nghĩa của giả định Proportional Hazards (Tỷ lệ rủi ro không đổi):
  - Đòi hỏi đường rủi ro của hai nhóm phải song song trên thang đo logarit; khoảng cách tương đối giữa chúng không được co giãn hay cắt nhau theo thời gian.
- Cách xử lý khi giả định bị vi phạm (Schoenfeld Test $p < 0.05$ ):
  1. Phân tầng mô hình (Stratified Cox Model): Nếu biến vi phạm là biến danh mục (ví dụ: tier = Basic/Premium), ta cho phép mỗi tầng có một hàm rủi ro nền riêng: $h_0^{\text{Basic}}(t)$ và $h_0^{\text{Premium}}(t)$ .
  2. Mô hình Cox biến thiên theo thời gian (Time-Varying Coefficients): Cho phép hệ số $\beta$ thay đổi theo thời gian bằng cách thêm số hạng tương tác: $\beta(t) = \beta_0 + \beta_1 \ln(t)$ .
  3. Chuyển sang Machine Learning phi tham số: Sử dụng Random Survival Forests (RSF) – thuật toán rừng cây cho dữ liệu sống sót hoàn toàn không đòi hỏi bất kỳ giả định tỷ lệ nào.

❓ Câu hỏi 3: Concordance Index (C-Index) được tính toán như thế nào? Tại sao C-Index = 0.5 lại tương đương với một mô hình ngẫu nhiên và tại sao nó là thước đo chuẩn mực nhất để đánh giá mô hình phân tích tồn tại?

Gợi ý trả lời:
- Cách tính toán C-Index:
  1. Lập tất cả các cặp cá thể $(i, j)$ có thể so sánh được trong dữ liệu (Cặp có thể so sánh là cặp mà ít nhất một người đã gặp sự kiện trước, và người kia sống lâu hơn người đó).
  2. Kiểm tra tính tương thích: Nếu người có điểm số dự báo rủi ro cao hơn ( $\hat{h}_i > \hat{h}_j$ ) thực sự là người gặp sự kiện trước trong đời thực ( $T_i < T_j$ ) $\rightarrow$ Gán điểm $+1$ . Nếu dự đoán bằng nhau $\rightarrow$ Gán $+0.5$ .
  3. Lấy tổng điểm chia cho tổng số cặp so sánh được: $C = \frac{\sum I(\hat{h}_i > \hat{h}_j \text{ và } T_i < T_j)}{\text{Tổng số cặp hợp lệ}}$
- Tại sao $C = 0.5$ là ngẫu nhiên:
  - Khi tung đồng xu để gán điểm rủi ro ngẫu nhiên, xác suất để người $A$ được đoán có rủi ro cao hơn người $B$ là đúng $50\%$ . Do đó, một mô hình hoàn toàn không có khả năng phân biệt sẽ có $C = 0.5$ (tương tự như $\text{ROC-AUC} = 0.5$ ).
- Lý do là thước đo chuẩn mực số 1:
  - Đánh giá trực tiếp khả năng xếp hạng thứ tự thời gian sống (Temporal Ranking Ability) của mô hình trên dữ liệu kiểm duyệt.
  - Không phụ thuộc vào một mốc thời gian tĩnh cụ thể, phản ánh toàn diện sức mạnh phân biệt rủi ro xuyên suốt toàn bộ vòng đời của khách hàng.

6. Tóm Tắt Ghi Nhớ Nhanh (Key Takeaways)

Survival Analysis là phương pháp luận duy nhất giải quyết triệt để Dữ liệu kiểm duyệt (Censored Data) và bài toán "Khi nào sự kiện xảy ra?".
Hàm sống sót $S(t) = P(T > t)$ đo xác suất tồn tại; Hàm rủi ro $h(t)$ đo xác suất gặp sự kiện tức thời tại thời điểm $t$ .
Kaplan-Meier Estimator dùng để trực quan hóa đường cong sống sót phi tham số và so sánh giữa các nhóm bằng Log-Rank Test.
Cox Proportional Hazards Model là chuẩn mực hồi quy bán tham số; hệ số Hazard Ratio $\exp(\beta)$ cho biết mức độ tăng/giảm nguy cơ rủi ro tương đối.
Đánh giá chất lượng mô hình Survival bằng Concordance Index (C-Index) (Mục tiêu chuẩn công nghiệp: $C \ge 0.75 - 0.80$ ).